陈景润熟读华罗庚的《堆垒素数论》全书之后，他发现用第五章的方法可以用来改进第四章的某些结果。这便是当时数论中的中心问题之一“他利问题”。它跟哥德巴赫问题一样，吸引着数论学者的注意和探讨。
陈景润决心攻克“他利问题”。
陈景润的好朋友罗声雄后来回忆说：
在五六十年代，陈景润几乎是每天打一壶开水，买几个馒头和一点小菜，回到他的小屋，一干就是一天。在他的房间，一张床，一个小课桌，一把木椅，剩下的就是他写下的一堆一堆草稿纸。他像一个辛勤的淘金者，通过这些稿纸，寻求数学成果，他的全部生活就是研究数学。
陈景润当时的同事后来也回忆说：
当时，在数学的海洋里，他不仅沉溺其中，而且开始往深处下潜了。
他已经看不见、听不见岸上的一切，甚至水面的一切。他已经没有作息时间表，不管上班，下班，白天，黑夜，走路，吃饭，他几乎不停地、反复地构想、思索，他尝试用各种可能的方法去推演、运算，在一张张稿纸上书写、涂改。
除了上班不得不去阅览室，买饭不得不去食堂外，他几乎哪儿也不去，人们难得看到他的身影，包括那些勤业斋的邻居们。
吃饭的时候，邻居们都喜欢围着翠绿的芭蕉和竹子下面的小石桌，坐在光洁的小石凳上，边吃边聊天。而他，却悄悄地拿了粗茶淡饭，闪进那7平方米的房间，马上把门关上了。
人们很难猜想他到底是在吃饭，还是在演算，或者同时进行这两项。只是在他进门的一刹那，有人偶然看见地板上杂乱地堆积着不少涂写过的纸片或纸团，桌上杂乱地堆放着书籍和稿纸。那上面，多少复杂的符号、数字、等式、不等式，记录着它们的主人在抽象思维王国所经历的欢乐和苦恼、成功和失败。
经历过多少个辛苦的日日夜夜，小房间里的地板上纸片和纸团越积越厚了，它们慢慢地凝聚、结晶，终于在上面形成了工工整整的稿纸，稿纸上是一篇关于“他利问题”的论文。
华罗庚对“他利问题”十分重视，他除了在《堆垒素数论》一书进行探讨之外，还曾在1952年6月份出版的《数学学报》上发表过《等幂和问题解数的研究》一文，专门讨论“他利问题”。这个问题归结为对指数函数积分的估计。
华罗庚自己的文章中满怀期望地写道：“但至善的指数尚未获得，而成为待进一步研讨的问题。”
如今，这个问题被初生牛犊不怕虎的陈景润攻克了。
但是，陈景润迟迟不敢把他的论文公之于世。他一直在犹豫：
这可是我国著名数学家华罗庚的著名论作啊！像他这样一个初出茅庐的年轻人，能推进华罗庚教授的研究成果吗？这样做是不是有些不自量力呢？
陈景润想来想去，他实在舍不得让自己的成果无人问津。几经犹豫，陈景润终于偷偷把他的论文拿给了李文清。
李文清看完之后，十分高兴，他热情地表扬了陈景润的研究工作。
后来，李文清把这篇《他利问题》的论文寄给了中科院数学所的关肇直先生，并由关肇直转交给华罗庚。
华罗庚认真审阅后，交给了数学所数论组的一批年轻人。
经过大家反复核审，证明陈景润的想法和结果是正确的。
华罗庚对陈景润取得的成绩感到惊喜，他十分感慨地对他的弟子说：“你们呆在我的身边，倒让一个跟我素不相识的青年改进了我的工作。”
陈景润攻破“他利问题”难关的消息震惊了数学界。
中国科学院数学研究所的行家们这样评价陈景润的这篇论文：
一个数学家一生中能有一个这样的发现，便算幸运了。
